Laut der AVV Seite ist es in ganz NRW kostenfrei also auch in Westfalen und dem Sauerland.
Im den Beförderungsbedingungen des verlinkten Westfalentarifs steht in den Anlagen zum Deutschlandticket J: “Für die Mitnahme eines Hundes ist ein reguläres Fahrkartenangebot zu erwerben, soweit die Mitnahme auf der jeweiligen Fahrt entgeltpflichtig ist”
Entscheidend sind die “Beförderungsbedingungen für die Verbund- und Gemeinschaftstarife in NRW sowie den NRW-Tarif” M. Die gelten nämlich in allen Linien der Verkehrsverbünde die in (2) aufgelistet sind (was alle in NRW sein sollten). Da steht dann unter Punkt (9.3)(1) “Fahrgäste können, ohne hierauf einen Rechtsanspruch zu haben, Tiere unentgeltlich mitnehmen, wenn dadurch die Sicherheit und Ordnung des Betriebes nicht gefährdet ist und andere Fahrgäste nicht belästigt werden.”
So wird es auch hier begründet.
Nicht abgedeckt sind davon Anruf-Sammel-Taxis und solche Späße, weil das anscheinend kein Linienbetrieb ist und Hundmitnahme dort untersagt ist.
These kind of problems are rather easy to solve for computers. You just apply a filter that is equivalent to sqeezing your eyes together and do OCR. Modern CAPTCHAs try to recognize humans not by the end result but by other input patterns like timing delays between clicks and so on.