Hamburg war schon Jahrhunderte unabhängig als Holstein dem dänischen König zuviel. Da gab es Streitereien, aber eigentlich gehörte Hamburg nur recht kurz zu Holstein. Genauso war Lübeck auch die ganze Zeit unabhängig. Es wurde nur 1937 von den Nazis zu Schleswig-Holstein hinzugefügt, Hamburg aber nicht.
Weil Hamburg nur Teil Holsteins war, solange es selbst noch nichts zu melden hatte. Es hat sich schnell zu einer “Freien Stadt” entwickelt, deren Unabhängigkeit Dänemark anerkennen musste. So hätte zum Zeitpunkt der Einigkeit von Schleswig und Holstein keiner mehr gesagt “Also eigentlich müsste Hamburg auch dazu gehören.” Das war einfach kein Thema mehr. Also stand es als Hauptstadt auch nie zur Debatte.
Holstein wurde aber erst 1460 dänisch (bzw. fiel dem dänischen König zu).
https://de.wikipedia.org/wiki/Holstein#Dänische_Zeit_1460–1864